الفرق بين الفائدة البسيطة والمركبة

يبدأ خالد في جدة بـ 5,000 ر.س ومعدل عينة 9% سنوياً لمدة 3 سنوات. الفائدة البسيطة تضيف 450 ر.س كل سنة على الأصل الأصلي وتنتهي عند 6,350. المركبة السنوية تنمّي الرصيد بإضافة % ثلاث مرات وتنتهي عند 6,475.145. حاسبة النسبة المئوية تثبت كل خطوة. المعدل مدخل تعليمي لا اقتباس سوق.

أصل واحد، قاعدتان

البسيطة تنظر دائماً إلى الأصل الابتدائي.

فائدة_السنة = (المعدل ÷ 100) × الأصل
الإجمالي_البسيط = الأصل + فائدة_السنة × السنوات

المركبة (مرة في السنة هنا) تنظر إلى الرصيد الحالي.

الرصيد_التالي = الرصيد_الآن × (1 + المعدل ÷ 100)

صيغة مغلقة للتحقق:

الرصيد = الأصل × (1 + المعدل ÷ 100) ^ السنوات

5,000 × (1.09)³ = 6,475.145. يطابق ثلاث خطوات إضافة %.

مثال سنة بسنة

المسار البسيط

شريحة سنوية: 9% من 5,000 = 450.

إجمالي الفائدة = 450 × 3 = 1,350. الرصيد = 5,000 + 1,350 = 6,350.

9% من 5,000 = (9 ÷ 100) × 5,000 = 450

المسار المركّب

الفائدة: سنة 1 450، سنة 2 490.5، سنة 3 534.645. الإجمالي 1,475.145، أي نحو 125.145 ر.س أكثر من المسار البسيط بنفس وسم المعدل والمدة.

خطأ: معاملة المركب كبسيط

أخذ 9% من 5,000 ثلاث مرات (1,350) وتسميته «مركباً لثلاث سنوات» ينتهي عند 6,350. هذا المسار البسيط مجدداً. المركب السنوي الحقيقي يحتاج أساساً محدَّثاً كل سنة أو صيغة القوة، وينتهي عند 6,475.145.

زلة أخرى: ضرب المعدل في السنوات (9% × 3 = 27%) ثم إضافة % مرة واحدة إلى 5,000 → 6,350. نسخ للبسيط مرة أخرى. التركيب نمو متكرر على الرصيد لا نسبة منفوخة في اليوم الأول.

لماذا الفجوة هنا متواضعة

بأرقام مستديرة وثلاث سنوات تبقى ميزة المركب متواضعة. مدّ نفس عينة 9% لسنوات أكثر فتتسع الفجوة لأن كل شريحة جديدة تجلس على أساس أكبر. غيّر معدل العينة فتتغير فجوة الريال أيضاً. الدرس هو القاعدة لا التوقع.

قد تركّب البنوك شهرياً أو تفرض رسوماً أو تستخدم في الدين رصيداً متناقصاً. خارج هذا المثال. لسؤال «س% من ص» بلا قصة متعددة السنوات انظر كيف أحسب النسبة المئوية.

جرّب الخطوات في الحاسبة

1. افتح حاسبة النسبة.
2. شريحة بسيطة: X% من Y، 9 و5000 → 450.
3. مركّب سنة 1: إضافة %، 9 و5000 → 5450.
4. سنة 2: 9 و5450 → 5940.5.
5. سنة 3: 9 و5940.5 → 6475.145.

اكتب الفرض بجانب أي إجمالي تشاركه: «بسيط، 3 سنوات، عينة 9%» أو «مركّب سنوي، 3 سنوات، عينة 9%». المزود يعرّف تكرار التركيب في ورقة المنتج. طابق التكرار قبل مقارنة العروض. هذه الصفحة لا تقتبس أسعاراً حية.

إن احتجت خطوة نمو واحدة فقط (رفع رصيد 9% مرة) فإضافة % تكفي. الجدول متعدد السنوات مهم حين يدّعي أحدهم «مركّباً لثلاث سنوات» وهو ما زال يضرب الأصل الابتدائي كل مرة. أعد بناء السنة 2 والسنة 3 في الأداة كلما ظهرت تلك الدعوى.

نظرة ثانية: سنتان فقط

نفس 9% وأصل 5,000 ر.س لمدة 2 سنة.

الفجوة تنكمش إلى 40.5 ر.س. المركب يفتح المسافة مع الزمن والأساس النامي لا بالشعار.

عند قراءة عرض اسأل أربعة أسئلة: ما الأصل، هل المعدل عينة أم عقد، ما تكرار التركيب، وهل الرصيد النهائي جاء من أساس ثابت أم نامٍ. بلا ذلك، مقارنة 6,350 و6,475.145 ضوضاء.

نظرة ثالثة: إطالة المدة

بنفس 5,000 ر.س وعينة 9% تخيّل أربع سنوات. المسار البسيط ما زال يضيف 450 كل سنة: أربع شرائح 1,800، رصيد 6,800. المسار المركّب يغلق السنة الثالثة عند 6,475.145؛ الخطوة الرابعة إضافة % على ذلك الأساس. شغّل الخطوة في الأداة. الهدف ليس حفظ الرصيد الرابع بل رؤية الأساس ينمو مجدداً. كلما طالت المدة ابتعدت شرائح المركب عن شرائح البسيط. لذلك عبارة «الفجوة في ثلاث سنوات صغيرة إذن القاعدة لا تهم» مضلِّلة.

إن كتب المنشور «9% سنوياً» فقط فاسأل: هل يدخل المعدل بسيطاً أم مركّباً؟ بلا جواب أعد بناء النهايتين بنفسك. أيهما أقرب لرقم المنشور؟ سجّل القاعدة. إن لم يطابق أيهما فقد توجد رسوم أو ضريبة أو تكرار تركيب آخر؛ هذه الصفحة لا تنمذج ذلك.

اقرأ النهايتين جنباً إلى جنب دون خلط القصص. البسيط يدفع 450 ثلاث مرات لأن الأساس لا يكبر. المركّب يدفع 450 ثم 490.5 ثم 534.645 لأن كل إضافة % تغذي التالية. بلا جملة توضح القاعدة تبدو 6,350 و6,475.145 كخلاف على آلة حاسبة بينما هما عقدان مختلفان.

من 5,000 إلى 6,475.145 الارتفاع الكلي يتجاوز 27%، مع أن ثلاث شرائح بسيطة بـ9% توحي بـ27% على الأصل. متوقع: المركب ليس «معدل × سنوات» كإضافة % واحدة.

عادة قصيرة تُبقي حساب المنديل صادقاً: اكتب الأصل ونسبة العينة والسنوات وهل استخدمت القاعدة البسيطة أم القوة المركبة. أربعة حقول موسومة تمنع خلط 6,350 مع 6,475.145 لاحقاً كأنهما نفس المحطة.